57-LSTM

长短期记忆网络

1.目录

2.长短期记忆网络：

忘记门：将值朝 0 减少
输入门：决定是不是忽略掉输入数据
输出门：决定是不是使用隐状态

可以说，长短期记忆网络的设计灵感来自于计算机的逻辑门。长短期记忆网络引入了记忆元（memory cell），或简称为单元（cell）。有些文献认为记忆元是隐状态的一种特殊类型，它们与隐状态具有相同的形状，其设计目的是用于记录附加的信息。为了控制记忆元，我们需要许多门。其中一个门用来从单元中输出条目，我们将其称为输出门（output gate）。另外一个门用来决定何时将数据读入单元，我们将其称为输入门（input gate）。我们还需要一种机制来重置单元的内容，由遗忘门（forget gate）来管理，这种设计的动机与门控循环单元相同，能够通过专用机制决定什么时候记忆或忽略隐状态中的输入。让我们看看这在实践中是如何运作的。

2.1 门：

输入门： $I_{t}=\sigma (X_{t}W_{xi}+H_{t-1}W_{hi}+b_{i})$

忘记门： $F_{t}=\sigma (X_{t}W_{xf}+H_{t-1}W_{hf}+b_{f})$

输出门： $O_{t}=\sigma (X_{t}W_{xo}+H_{t-1}W_{ho}+b_{o})$

这三个门的算式和普通 RNN 计算 Ht 算式相同。

2.2 候选记忆单元

$\widetilde{C_{t}}=tanh(X_{t}W_{xc}+H_{t-1}W_{hc}+b_{c})$

相当于在 ht-1 到 ht 的预测中又加了一层隐藏单元

2.2 记忆单元

$C_{t}=F_{t}\odot C_{t-1}+I_{t}\odot \widetilde{C_{t}}$

如果遗忘门始终为(1)且输入门始终为(0)，则过去的记忆元将随时间被保存并传递到当前时间步。引入这种设计是为了缓解梯度消失问题，并更好地捕获序列中的长距离依赖关系。

2.3 隐状态

$H_{t}=O_{t}\odot tanh(C_{t})$

最后，我们需要定义如何计算隐状态，这就是输出门发挥作用的地方。在长短期记忆网络中，它仅仅是记忆元的的门控版本。这就确保了 Ht 的值始终在区间((-1, 1))内.

只要输出门接近 1，我们就能够有效地将所有记忆信息传递给预测部分，而对于输出门接近(0)，我们只保留记忆元内的所有信息，而不需要更新隐状态。

2.4 总结

LSTM 的计算流程：

$I_{t}=\sigma (X_{t}W_{xi}+H_{t-1}W_{hi}+b_{i})$ $F_{t}=\sigma (X_{t}W_{xf}+H_{t-1}W_{hf}+b_{f})$ $O_{t}=\sigma (X_{t}W_{xo}+H_{t-1}W_{ho}+b_{o})$ $\widetilde{C_{t}}=tanh(X_{t}W_{xc}+H_{t-1}W_{hc}+b_{c})$ $C_{t}=F_{t}\odot C_{t-1}+I_{t}\odot \widetilde{C_{t}}$ $H_{t}=O_{t}\odot tanh(C_{t})$

3.从零实现

加载时光机器数据集

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

3.1 初始化模型参数

def get_lstm_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xi, W_hi, b_i = three()  # 输入门参数
    W_xf, W_hf, b_f = three()  # 遗忘门参数
    W_xo, W_ho, b_o = three()  # 输出门参数
    W_xc, W_hc, b_c = three()  # 候选记忆元参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,
              b_c, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

3.2 定义模型

在初始化函数中，长短期记忆网络的隐状态需要返回一个额外的记忆元，单元的值为 0，形状为（批量大小，隐藏单元数）。因此，我们得到以下的状态初始化。

def init_lstm_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device),
            torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device))

实际模型的定义与我们前面讨论的一样：提供三个门和一个额外的记忆元。请注意，只有隐状态才会传递到输出层，而记忆元(\mathbf{C}_t)不直接参与输出计算。

def lstm(inputs, state, params):
    [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,
     W_hq, b_q] = params
    (H, C) = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        I = torch.sigmoid((X @ W_xi) + (H @ W_hi) + b_i)
        F = torch.sigmoid((X @ W_xf) + (H @ W_hf) + b_f)
        O = torch.sigmoid((X @ W_xo) + (H @ W_ho) + b_o)
        C_tilda = torch.tanh((X @ W_xc) + (H @ W_hc) + b_c)
        C = F * C + I * C_tilda
        H = O * torch.tanh(C)
        Y = (H @ W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H, C)

3.3 训练和预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_lstm_params,
                            init_lstm_state, lstm)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

Q&A

Q1：请问 LSTM 如果不要 C,把公式里的 $C_{t-1}$ 换成 $H_{t-1}$ ，好像可以实现隐藏状态往下传递？

$C_{t-1}$ 的可以约束 $H_{t-1}$ 的大小在 0-1 之间，避免梯度爆炸，而且使算式更加自然，c 换成 h 复杂度降低。

Q2：I,F,O,C_tilda 的初始化为零？

这些是计算的中间变量，不需要初始化

Q3：如何计算模型占用显存，batch 占用的显存？

取决于框架和库，没法具体算

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