Shading: Shading,Pipeline and Texture Mapping

7.1 目前的进度和局限

能够用上面的方法绘制场景，即可做出如图的效果。但这样是不够的。我们想得到下面的效果

为什么会这样呢？为什么“相同”颜色的方块的每一面颜色不一致呢？容易发现，是环境光的影响。我们看到的物体画面是由物体本身和环境光共同作用得到的结果。所以需要考虑环境光。这个共同作用的方式，则体现出了物体的材质。

7.2 Shading 是什么

而 Shading 在本课中则对应着将材质应用于物体本身的过程。

7.3 Blinn-Phong 模型介绍

Blinn-Phong 是经验总结下的容易实现的材质模型。其原理来自于观察：当光源和观察者的方向接近时，物体的颜色会变得更亮。而当光源和观察者的方向相反时，物体的颜色会变得更暗。

类似于绘画中的三大面。可以把物体表面分为高光区域、漫反射区域、环境光区域。

需要注意的是，Shading 有局部性，只关心每个三角形本身，不关心三角形相互的作用，

7.4 Blinn-Phong 漫反射

Blinn-Phong 模型中，漫反射的颜色受到三个部分影响

• 材料的固有色，对应一个系数（可为颜色向量）$k_d$
• 反光点和光源的距离光源，距离越远亮度越底，对应于 $𝐼/𝑟^2$
• 表面法线与光线的夹角，夹角越大则单位面积能反射的光子理应越少，一旦大过 $𝜋/2$ 则意味着背光，不再漫反射。于是对应于 $𝑚𝑎𝑥(0,𝑛∗𝑙)$

仅利用漫反射模型，且单一灰阶的固有色即可渲染出上面的效果。

8.1 Blinn-Phong 高光

再考虑高光项。高光对应于镜面反射，摄像机越接近光源的镜面反射的出方向，则应接受到越强的镜面反射光。度量这个“接近度”有一个聪明的比较容易的计算的方法，是比较光源方向和摄像机方向的中间方向（很容易计算）和法线方向的夹角，夹角越大则越不接近。

且对于这个接近度可以取一个次数 $p$，使整体更容易调整，且接近想要的效果。

$p$ 越高，高亮区域越小。通常而言会用到 100 ～ 200。

加入了高光项后，可以得到上图效果，且可以看出两个参数在调整时对结果的影响。

8.2 Blinn-Phong 环境光

最后，对于暗部，并不希望全黑，所以可以加入环境光项，当然，并没有办法保证有光，也不可能环境光处处相同，所以这只是个不符合物理的趋近方法

最后综合 漫反射、高光、环境光 三项后可以得到上图效果。

8.3 Shading 频率

同样是应用 Blinn-Phong，也可以由于面向对象不同得到不同结果，上方三张图依次对应于

• 低频：面向三角形
• 中频：面向顶点，三角形内部应用重心坐标差值
• 高频：面向像素

面向三角形的 Shading 计算量最小。但对于不够高面又光滑曲面的物体而言会不再光滑。

对顶点着色，并应用差值：

对每个像素着色。这里的 Phong Shading 对应于着色频率，而非 Blinn-Phong 着色模型。

这几种着色频率对应足够高面的模型而言表现是近似的。所以如果足够多面，应优先选择更低频的着色方式，减少计算量。

对逐顶点着色而言，是需要获得顶点的法线的。可以采用相邻三角形法线的简单平均，或者根据三角形面积加权平均。

对逐像素着色而言，则需要获得每个像素的法线方向，通常使用自己和附近面的法线用一些方式加权平均。

8.4 渲染管线

将一次渲染分成几步，大部分集成在 GPU 内部，成为硬件逻辑。部分可以编程。

比如一开始先处理顶点（等效于处理三角形，因为三角形被顶点决定）

对片面的测试和处理（也可以算作光栅化的一部分）

Shading 根据不同着色频率可以对应至这两个步骤。

纹理映射也属于 Shading 一部分：

纯靠 Shader 代码 800 行绘制出蜗牛。

8.5 纹理映射

将二维的表面和一张二维的图逐点一一对应：

一些纹理是可以上下左右拼接的，做到重复利用。

9.1 三角形重心坐标

用对面三角形面积占比计算：

9.2 应用纹理

直接采样，又会有锯齿问题。可以通过双线性插值(Bilinear)一定程度解决。当然还可以用 Bicubic 三阶差值（取周围 16 个点），得到更好的效果：

双线性插值的方法：

当纹理过大也会有问题，问题源自一个像素对应了纹理上太多像素：

超采样可以解决，但计算量过大：

Mipmap 是一种对贴图进行预处理后很好的一种方式：

使用 Mipmap 的情况下，如果直接为每个像素点指定一个层级，会让过渡比较硬。

可以用相邻两个层级进行线性插值：

得到更好的结果：

不过 Mipmap 依旧不能解决这个问题：

这是由于 Mipmap 擅长解决正方形的采样，但不擅长非正方形的采样：

所以后来还有 Ripmaps 可以支持任意正放的长方形采样，还有 EWA 更加复杂，但可以支持把任意形状分成多个圆形。但也意味着多次查询需要的更多开销。

10.1 贴图的其他应用

记录环境光

环境光可以记录在球上，但球的两极会有扭曲，所以一般记录在正方体的表面

还可以记录表面相对高度，即凹凸贴图（与法线贴图目标近似，但计算和优势不同）

二维上计算法线的方式是查分求导再旋转。

三维也类似

还可以在处理顶点时事实地改变顶点位置。

不过这要求模型的精细度足够高，以保证有足够多的顶点可以随贴图改变。目前 Direct X 支持这种情况下动态改变模型的精细度。

纹理也可以是 3D 的，甚至是函数化的

还可以用于预烘培，提前计算一些阴影啥的

或者记录三维信息